Matemáticas 3 · Tema 5 · Subtema

La función f(x) = ax² + b

¿Qué hace el número b?

El signo de b decide si la gráfica sube o baja

El número b sólo mueve la parábola hacia arriba o hacia abajo: no cambia su forma ni hacia dónde abre (eso lo decide a). El vértice siempre queda en V(0, b).

Video: ¿raíces reales o imaginarias?

Video con voz: cómo saber, mirando la gráfica, si f(x) = ax² + b tiene raíces reales y diferentes o imaginarias. Dos preguntas: ¿hacia dónde abre? (signo de a) y ¿dónde está el vértice V(0, b)? (signo de b).

Prueba tú: f(x) = ax² + b

Instrucciones

Escribe un valor para a y otro para b (por ejemplo 1/2, −4 o 3), entre −50 y 50, y oprime Graficar. También puedes usar los botones. Observa hacia dónde abre la parábola, dónde queda el vértice V(0, b) y si corta o no al eje x.

f(x) = x²

Azul punteada: f(x) = x² (referencia) · Verde: f(x) = ax² + b · Rombos: raíces (donde corta al eje x) · Eje y: cada cuadrito = 1 unidad

a = b =

Ejercicios: analiza f(x) = ax² + b

Instrucciones

Para cada función contesta cuatro preguntas y oprime Comprobar:

1. ¿Abre hacia arriba o hacia abajo? (fíjate en el signo de a)
2. Comparada con x², ¿es gorda, flaca o igual que x²? (fíjate en |a|: mayor que 1 es flaca, menor que 1 es gorda, igual a 1 es igual que x²)
3. ¿Dónde está su vértice? Escribe el número que falta en V(0, ___).
4. ¿Sus raíces son reales y diferentes, reales y repetidas o imaginarias? (compara los signos de a y b)

Te tocan 10 ejercicios al azar de un banco de 100. Cuando termines, oprime Otros 10 ejercicios para volver a intentar con ejercicios diferentes.

Rúbrica · f(x) = ax² + b

Ver rúbrica por competencias
Criterio Nivel 1Insuficiente Nivel 2En desarrollo Nivel 3En desarrollo · mínimo indispensable Nivel 4Suficiente Nivel 5Satisfactorio
ComunicaciónExpresión escrita y oralTransmite sus ideas utilizando vocabulario matemático y con una variedad de representaciones (escrito, oral, visual, electrónico, etc.).
Qué observar:
  • Escribe f(x), el vértice V(0, b) y la comparación de |a| con 1 con la simbología correcta.
  • Escribe las raíces en la forma adecuada (x = ±2, x = 0 o x = ±2i).
  • Explica con palabras cada una de sus respuestas.
 Escribe el vértice con las coordenadas invertidas o sin paréntesis, no distingue a de b, y sus respuestas no se entienden. Usa la simbología con limitaciones: escribe V(0, b) y las raíces, pero no siempre en la forma correcta (±2 sin el signo, o 2 en lugar de 2i). Contesta sin explicar. Escribe V(0, b), la comparación de |a| con 1 y las raíces con la simbología correcta, aunque con alguna deficiencia (por ejemplo, en las raíces imaginarias). Explica sus respuestas de forma clara. Escribe y explica con simbología correcta a, |a|, V(0, b), las raíces reales (x = ±r) o imaginarias (x = ±ri) y la gráfica, por diferentes medios, y reconstruye el análisis de una función nueva.
Representación geométricaDistingue, decodifica, selecciona e intercambia entre diferentes representaciones de objetos matemáticos.
Qué observar:
  • Dice hacia dónde abre la parábola y si es más delgada, más gorda o igual que x².
  • Ubica el vértice V(0, b) por encima o por debajo del eje x.
  • Reconoce si la parábola corta al eje x en dos puntos, en uno o en ninguno.
 Conoce la parábola básica x², pero no distingue hacia dónde abre ni dónde queda el vértice. Describe las propiedades de la parábola: hacia dónde abre, si es más abierta o más cerrada que x², y ubica el vértice. Tiene errores con fracciones o con a negativa. Clasifica la parábola (abre hacia arriba o hacia abajo; más delgada, más gorda o igual) e interpreta cómo a y b cambian la gráfica de x², incluyendo si corta al eje x. Sin graficar, anticipa la forma, el vértice y los cortes con el eje x a partir de a y b, y lo confirma con la gráfica.
Representación algebraicaDistingue, decodifica, selecciona e intercambia entre diferentes representaciones de objetos matemáticos.
Qué observar:
  • Identifica a y b en f(x) = ax² + b, incluso si son fracciones o negativos.
  • Calcula puntos multiplicando primero por a y luego sumando b.
  • Obtiene las raíces despejando x².
 Conoce f(x) = ax² + b, pero confunde los papeles de a y b; al calcular la tabla suma antes de multiplicar. Usa correctamente la expresión: identifica a y b, y calcula puntos multiplicando y por a y luego sumando b. Comprende y maneja las propiedades: despeja x² para hallar las raíces y lo hace también con a o b fraccionarios o negativos. Explica que b mueve el vértice y a cambia la forma, y generaliza cuándo las raíces son reales o imaginarias para cualquier a y b.
ArgumentaciónPensamiento y razonamiento matemáticoSeguir y elaborar cadenas de argumentos.
Qué observar:
  • Justifica con los signos de a y b por qué la parábola corta o no al eje x.
  • Justifica si las raíces son reales y diferentes, repetidas (b = 0) o imaginarias.
  • Relaciona su conclusión con la gráfica.
 Dice «sí corta» o «no corta» al eje x sin justificar. Reconoce intuitivamente que depende de la gráfica. Defiende con una regla simple («si a y b son positivos, la parábola queda arriba y no toca el eje») con lenguaje matemático básico. Valida con ejemplos: prueba varias parejas de a y b y compara los signos; da ejemplos y no-ejemplos de cuándo hay raíces reales. Explica la estructura del argumento: los signos de a y b son la hipótesis y el tipo de raíces es la conclusión. La justifica al despejar x² (positivo: dos raíces reales; negativo: raíces imaginarias; cero: raíz doble). Elabora una cadena de argumentos que generaliza para cualquier a y b, y la relaciona con la gráfica (vértice arriba, abajo o sobre el eje x).

Nivel 0 · No hay elementos: no existen evidencias suficientes para evaluar (no se presentó o asistió a menos del 20% del curso).