Que el estudiante repase cómo se trabaja con números negativos —multiplicar, dividir, elevar a una potencia, sumar y restar— para no equivocarse con los signos en álgebra y al evaluar funciones en los siguientes cursos de matemáticas y en otras áreas de conocimiento.
1 · Multiplicar y dividir
Primero se multiplican (o dividen) los números sin fijarse en el signo. Después se decide el signo con esta tabla:
| Signos | Resultado | Ejemplo |
|---|---|---|
| (+) por (+) | + más | (4)(3) = 12 |
| (−) por (−) | + más | (−4)(−3) = 12 |
| (+) por (−) | − menos | (4)(−3) = −12 |
| (−) por (+) | − menos | (−4)(3) = −12 |
Signos iguales dan más; signos diferentes dan menos. Para dividir es exactamente igual: −12 ÷ (−3) = 4 y 12 ÷ (−3) = −4.
Si multiplicas varios números, cuenta los signos menos: si son una cantidad par (2, 4, …) el resultado es positivo; si son impar (1, 3, …) es negativo. Ejemplo: (−1)(−2)(−3) = −6, porque hay tres signos menos.
2 · Potencias de números negativos
Elevar al cuadrado es multiplicar el número por sí mismo. Aquí está el error más común de todos: los paréntesis cambian el resultado.
| Se escribe | Significa | Resultado |
|---|---|---|
| (−3)² | (−3)(−3): el −3 completo se multiplica por sí mismo | 9 |
| −3² | −(3 · 3): el exponente sólo afecta al 3; el signo se queda afuera | −9 |
| (−2)³ | (−2)(−2)(−2): tres signos menos (impar) | −8 |
| −(−4)² | primero (−4)² = 16 y después el signo de afuera | −16 |
3 · Sumar y restar
Dos signos menos seguidos, − (−, se convierten en un +.
4 · Errores más comunes
| ✗ Error | ✓ Correcto | ¿Por qué? |
|---|---|---|
| (−3)² = −9 | (−3)² = 9 | Menos por menos da más. |
| f(−3) = −3² = −9 | f(−3) = (−3)² = 9 | Faltaron los paréntesis al sustituir. |
| −(−2)² = 4 | −(−2)² = −4 | Primero la potencia (4) y después el signo de afuera. |
| −2(−3)² = 36 | −2(−3)² = −18 | La potencia va antes que la multiplicación: (−3)² = 9 y luego −2 · 9. |
| −4 − 2 = −2 | −4 − 2 = −6 | Mismo signo: se suman 4 + 2 y se conserva el menos. |
| −7 + 3 = −10 | −7 + 3 = −4 | Signos diferentes: se restan, no se suman. |
| 5 − (−3) = 2 | 5 − (−3) = 8 | Restar un negativo es sumar. |
5 · Ejercicios: practica los signos
Resuelve cada operación, escribe el resultado y oprime Comprobar (o la tecla Enter). Para el signo menos usa el guion - del teclado.
Hay tres tipos: multiplicar y dividir, potencias, y sumar y restar. Si te equivocas, la página te muestra el procedimiento paso a paso.
Te tocan 10 ejercicios al azar de un banco de 100. Cuando termines, oprime Otros 10 ejercicios para volver a intentar con ejercicios diferentes.
Rúbrica · Números enteros y leyes de los signos
| Criterio | Nivel 1Insuficiente | Nivel 2En desarrollo | Nivel 3En desarrollo · mínimo indispensable | Nivel 4Suficiente | Nivel 5Satisfactorio |
|---|---|---|---|---|---|
| ComunicaciónExpresión escrita y oralTransmite sus ideas utilizando vocabulario matemático y con una variedad de representaciones (escrito, oral, visual, electrónico, etc.). Qué observar:
|
Sus escritos tienen errores de notación que cambian el sentido (omite paréntesis, mezcla el signo de la operación con el del número) y no se entiende su procedimiento. No usa ningún apoyo, como la recta numérica o un ejemplo. | Escribe las operaciones con signos de forma limitada: se entiende lo que hace, aunque a veces omite paréntesis o pasos. Repite la regla de memoria y casi no usa recursos (recta numérica, ejemplos) para apoyarla. | Escribe correctamente casi todas las operaciones, con paréntesis y signos bien puestos, y escribe el resultado y la regla que usó; puede tener alguna deficiencia (por ejemplo, no escribe un paso intermedio). Se apoya en la recta numérica o en un ejemplo cuando se le pide. | Escribe todas las operaciones con paréntesis y signos correctos, presenta cada paso en orden, y explica por escrito u oralmente por qué el resultado es positivo o negativo, apoyándose en recursos como la recta numérica o ejemplos. Reconstruye la regla con sus palabras. | |
| Representación aritméticaDistingue, decodifica, selecciona e intercambia entre diferentes representaciones de objetos matemáticos. Qué observar:
|
Conoce la regla de los signos sólo de memoria («menos por menos, más») y la usa de forma mecánica; no la relaciona con otra representación. Comete errores como (−4)(−3) = −12 o −7 + 3 = −10. | Comprende y describe una forma de representar los enteros (la regla de los signos o la recta numérica) y la usa en casos sencillos. Se confunde al restar un negativo o con potencias de base negativa. | Usa al menos dos formas de representar las operaciones (la regla de los signos y la recta numérica, o el conteo de signos menos), las asocia y las compara. Por ejemplo, ve que 5 − (−3) es lo mismo que 5 + 3 = 8. | Combina varias representaciones (regla de signos, recta numérica, conteo de signos menos en productos largos, potencia par o impar) y elige la más adecuada para cada ejercicio, justificando su elección. | |
| Modelación y resolución de problemasFormulación del problema y sistematización · Matematización y análisis del sistema matemático · Interpretación, evaluación y validación. Qué observar:
|
Aplica las reglas al azar: usa la regla de la suma en un producto, o al revés. No distingue qué hace cada signo (el de la operación y el del número) y se limita a copiar sin comprender. | Reconoce qué hace cada signo y usa alguna regla para obtener resultados. Acierta en casos sencillos, pero falla en productos de varios factores o al restar un negativo, y no revisa sus resultados. | Identifica el tipo de operación, decide primero el signo y después la cantidad, obtiene resultados correctos y revisa si el signo es razonable. Detecta sus errores comunes (potencias, resta de negativos) y los corrige. | ||
| ArgumentaciónPensamiento y razonamiento matemáticoSeguir y elaborar cadenas de argumentos. Qué observar:
|
Defiende su resultado con frases como «así es la regla» o «así me salió». Reconoce intuitivamente que hay una regla, pero no la explica. | Explica con sus palabras o con una analogía (por ejemplo, «quitar una deuda es como ganar») por qué el resultado tiene ese signo, con pocos términos matemáticos. | Valida la regla con ejemplos: muestra varios productos y sus signos, y distingue con ejemplos y contraejemplos (−3)² = 9 de −3² = −9. | Explica la estructura del argumento: la cantidad de signos menos (par o impar) determina el signo del producto. Justifica paso a paso el signo de varios resultados y distingue lo que supone de lo que concluye. | Construye una cadena de argumentos que generaliza la regla (para cualquier cantidad de factores y para potencias pares e impares) y distingue convencerse con ejemplos de demostrar por qué funciona. |
Nivel 0 · No hay elementos: no existen evidencias suficientes para evaluar (no se presentó o asistió a menos del 20% del curso).