Divisores de un número
Un divisor de un número es otro número que lo divide exactamente (sin residuo). Los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6. Todo número mayor que 1 tiene al menos dos divisores: el 1 y él mismo. Según cuántos divisores tienen, los números se clasifican:
Los primos del 1 al 100
Los números en verde son primos. En esta tabla (la criba de Eratóstenes) se tachan los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de 7 (sin tachar al propio 2, 3, 5 ó 7), y lo que queda son los primos.
primo compuesto el 1
¿Cómo saber si un número es primo?
Truco: no hace falta probar con todos los números. Basta con los primos que no pasan de la raíz cuadrada del número: si un número tiene un divisor mayor que su raíz, también tiene uno menor.
Descomponer en números primos
Descomponer un número compuesto es escribirlo como un producto de primos. Se divide entre el primo más pequeño que se pueda, una y otra vez, hasta llegar a 1:
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 2² · 3 · 5 (los primos repetidos se escriben con exponente).
Esta descomposición es la base para calcular el MCD y el mcm.
Ejercicios: primos y compuestos
Para cada número:
1. Elige si es primo, compuesto o ninguno de los dos.
2. Escribe su descomposición en números primos, por ejemplo 2^2 · 3 (también puedes usar los botones ² y ·). Si el número es primo, escribe el mismo número;
el 1 no se descompone: escribe 1. La descomposición te ayuda a comprobar tu respuesta del paso 1: un número es primo si sólo se puede escribir como él mismo.
Después oprime Comprobar (o la tecla Enter). Te tocan 10 ejercicios al azar de un banco de 100, de los más sencillos a los más difíciles. Oprime Otros 10 ejercicios para volver a intentar con ejercicios diferentes.
Rúbrica · Primos y compuestos
| Criterio | Nivel 1Insuficiente | Nivel 2En desarrollo | Nivel 3En desarrollo · mínimo indispensable | Nivel 4Suficiente | Nivel 5Satisfactorio |
|---|---|---|---|---|---|
| ComunicaciónExpresión escrita y oralTransmite sus ideas utilizando vocabulario matemático y con una variedad de representaciones (escrito, oral, visual, electrónico, etc.). Qué observar:
|
Escribe listas de divisores desordenadas o incompletas y las clasificaciones no se entienden; mezcla divisor con múltiplo. No usa ningún apoyo (parejas de factores, tabla de primos). | Escribe los divisores y la clasificación, pero con omisiones (el 1, el número, una pareja) y casi no justifica; repite la definición de memoria. | Escribe correctamente los divisores y la clasificación con vocabulario adecuado y la justifica con el número de divisores; puede tener alguna omisión menor. Explica con claridad qué hizo. | Escribe y explica con notación correcta divisores, clasificación y casos especiales (1 y 2), apoyándose en parejas de factores y en la criba, y reconstruye el procedimiento en un número nuevo. | |
| Representación aritméticaDistingue, decodifica, selecciona e intercambia entre diferentes representaciones de objetos matemáticos. Qué observar:
|
Conoce la definición sólo de memoria y clasifica por intuición («si es impar, es primo»); no relaciona la clasificación con la cantidad de divisores. | Comprende y usa una forma de representar los números (lista de divisores o tabla de primos) en casos sencillos. Se equivoca con compuestos impares como 21, 49 o 91. | Usa al menos dos formas (lista de divisores y criba, o parejas de factores) y las compara; clasifica correctamente también números como 91 o 143. | Combina varias representaciones (divisores, parejas, criba, raíz cuadrada) y elige la más adecuada para cada número, justificando su elección. | |
| Modelación y resolución de problemasFormulación del problema y sistematización · Matematización y análisis del sistema matemático · Interpretación, evaluación y validación. Qué observar:
|
Prueba con divisores al azar y se detiene en el primero que no divide; no revisa su lista. | Sigue un procedimiento en casos sencillos (números pequeños), pero falla con compuestos que no se dividen entre 2, 3 ni 5 y no comprueba sus listas. | Aplica un procedimiento correcto (parejas de factores o primos hasta la raíz), obtiene listas completas de divisores y clasificaciones correctas, y revisa sus resultados (por ejemplo, contando las parejas). Detecta y corrige sus errores. | ||
| ArgumentaciónPensamiento y razonamiento matemáticoSeguir y elaborar cadenas de argumentos. Qué observar:
|
Defiende su respuesta con frases como «así lo recuerdo» o «termina en 7, entonces es primo» sin justificar. | Explica con sus palabras («sólo se divide entre 1 y entre sí mismo») por qué un número es primo, con pocos términos matemáticos. | Valida con ejemplos y contraejemplos: muestra la lista de divisores de varios números y distingue los que parecen primos de los que lo son. | Explica la estructura del argumento: encontrar un divisor distinto de 1 y del número basta para concluir que es compuesto; para concluir que es primo hay que revisar todos los primos hasta la raíz. | Construye una cadena de argumentos que generaliza: justifica por qué un divisor mayor que la raíz siempre tiene una pareja menor, y distingue convencerse con ejemplos de demostrar. |
Nivel 0 · No hay elementos: no existen evidencias suficientes para evaluar (no se presentó o asistió a menos del 20% del curso).