Desigualdad. Una desigualdad matemática es una relación que compara dos valores o expresiones algebraicas, indicando que no son iguales. Su solución representa un intervalo de valores en lugar de un número único.
| Menor que | Mayor que | Menor o igual que | Mayor o igual que |
|---|---|---|---|
| < | > | ≤ | ≥ |
Actividad 1 — Comparando expresiones
Representa cada expresión verbal como desigualdad y como intervalo.
| Expresión verbal | Desigualdad | Intervalo |
|---|---|---|
| Debes medir más de 1.60 m para subir al juego. | ||
| La velocidad máxima es de 80 km/h. | ||
| Puedo llegar a la clase entre 8 am y como límite 8:15 am. | ||
| El descuento aplica a compras mayores de $500. |
| Expresión verbal | Desigualdad | Intervalo |
|---|---|---|
| Debes medir más de 1.60 m para subir al juego. | h > 1.60 | (1.60, ∞) |
| La velocidad máxima es de 80 km/h. | 0 ≤ v ≤ 80 | [0, 80] |
| Puedo llegar a la clase entre 8 am y como límite 8:15 am. | 8:00 ≤ t ≤ 8:15 | [8:00, 8:15] |
| El descuento aplica a compras mayores de $500. | c > 500 | (500, ∞) |
Variables: h = estatura (m), v = velocidad (km/h), t = hora de llegada, c = monto de la compra ($).
Intervalos
Un intervalo es un subconjunto de números reales que se encuentran comprendidos entre dos extremos. Se utilizan para representar rangos y se clasifican principalmente en:
Incluye tanto al número a como al número b.
Incluye solo los números entre a y b, sin contar a los extremos.
Incluye uno de los extremos, pero excluye el otro.
Para una explicación más detallada sobre cómo representarlos en la recta numérica, mira el siguiente video:
Actividad 2. Representa como intervalo las expresiones de la Actividad 1.
Debes medir más de 1.60 m para subir al juego.
(1.60, ∞)La velocidad máxima es de 80 km/h.
[0, 80]Puedo llegar a la clase entre 8 am y como límite 8:15 am.
[8:00, 8:15]El descuento aplica a compras mayores de $500.
(500, ∞)Círculo relleno: el extremo sí se incluye (corchete [ ]). Círculo vacío: el extremo no se incluye (paréntesis ( )).
Actividad 3
Representa en tu cuaderno las siguientes desigualdades en forma de: A) Intervalo y B) Gráfica.
Cada ejercicio tiene un botón “Ver respuesta”. Resuélvelo primero en tu cuaderno y después revisa.
Intervalo: [12, ∞)
Intervalo: (−2, 6)
Es decir: x < −3
Intervalo: (−∞, −3)
Intervalo: (−∞, 0)
Intervalo: [14, 35]
Intervalo: (a, b]
Intervalo: (−3, ∞)
Intervalo: [−54, 1)
Intervalo: [a, ∞)
Intervalo: (−∞, −10)
Intervalo: (−6, 0]
Es decir: x > 2
Intervalo: (2, ∞)
Intervalo: (−∞, 32]
Intervalo: (1, ∞)
Intervalo: (2, 10)
Círculo relleno: el extremo sí se incluye (corchete [ ]). Círculo vacío: el extremo no se incluye (paréntesis ( )). En −∞ y ∞ siempre va paréntesis. Las rectas no están a escala.