Que el estudiante reconozca una función constante f(x) = c, la grafique y diga su dominio, su rango y dónde corta a los ejes.
Para empezar
Un estacionamiento cobra $30 sin importar cuántas horas te quedes. ¿Cuánto pagas si te quedas 1 hora? ¿Y 3? ¿Y 5?
| Horas (x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Pago f(x) | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
Siempre pagas $30: el pago no depende de las horas. La x cambia, pero la y se queda igual. Esa es la idea de una función constante.
Definición
Donde c es un número real fijo. A cada valor de x le corresponde siempre el mismo valor: c.
En f(x) = 3 no aparece la x, y aun así es una función. ¿Cuánto vale f(10)? ¿Y f(−7)? Las dos dan 3: no importa qué número pongas en x.
Actividad 1 · Tabla de valores
Instrucciones. Copia la tabla en tu cuaderno y complétala para f(x) = 3.
| x | f(x) = 3 | Punto (x, y) |
|---|---|---|
| −2 | ||
| −1 | ||
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 |
| x | f(x) = 3 | Punto (x, y) |
|---|---|---|
| −2 | f(−2) = 3 | (−2, 3) |
| −1 | f(−1) = 3 | (−1, 3) |
| 0 | f(0) = 3 | (0, 3) |
| 1 | f(1) = 3 | (1, 3) |
| 2 | f(2) = 3 | (2, 3) |
La gráfica: una recta horizontal
Si colocamos los puntos de la tabla en el plano cartesiano y los unimos, obtenemos una recta horizontal que pasa a la altura y = 3.
Lo mismo pasa con cualquier función constante. Mira tres de ellas en el mismo plano:
La gráfica de f(x) = c es una recta horizontal a la altura c. Si c es positivo, queda arriba del eje x; si es negativo, queda abajo; y si c = 0, es el eje x.
¿Por qué sí es función? La prueba de la recta vertical
Recuerda la prueba de la recta vertical: una gráfica es función si cualquier recta vertical la toca una sola vez.
y = c es una recta horizontal y sí es función (constante). x = c es una recta vertical y no es función.
Características de f(x) = c
| f(x) = 3 | f(x) = −2 | f(x) = 0 | |
|---|---|---|---|
| Dominio | todos los reales, (−∞, ∞) | todos los reales, (−∞, ∞) | todos los reales, (−∞, ∞) |
| Rango | {3} | {−2} | {0} |
| Corte con el eje y | (0, 3) | (0, −2) | (0, 0) |
| Corte con el eje x (raíces) | no tiene | no tiene | todos sus puntos |
| ¿Crece o decrece? | ni crece ni decrece | ni crece ni decrece | ni crece ni decrece |
El rango de una función constante es un solo número: {c}. Es la primera función que vemos con un rango así.
Actividad 2 · Evaluar la función
Si f(x) = −4, calcula en tu cuaderno lo siguiente. Resuelve primero y después revisa con el botón “Ver respuesta”.
f(2) = −4
f(−7) = −4
f(0) = −4
f(12) = −4
f(100) = −4
f(2) + f(5) = (−4) + (−4) = −8
Actividad 3 · ¿Es función constante?
Decide si cada expresión es una función constante y explica por qué.
Sí es constante: para cualquier x, y vale 7. Es una recta horizontal.
No es función: es una recta vertical y no pasa la prueba de la recta vertical.
No es constante: el valor de y cambia con x (si x = 1, y = 7; si x = 2, y = 14).
Sí es constante: siempre vale −12.
Sí es constante: siempre vale 0. Su gráfica es el propio eje x.
No es constante: aparece la x y el valor de y cambia con ella.
Actividad 4 · Encuentra la función
Escribe la función constante cuya gráfica pasa por cada punto. Pista: fíjate en la y del punto.
f(x) = −6. Lo que importa es la y del punto: la recta horizontal pasa a la altura −6.
f(x) = 5.
f(x) = 0 (es el eje x).
f(x) = 12.
f(x) = 2.5.
Actividad 5 · Para pensar
Inventa una situación de la vida real que se pueda representar con una función constante (como la del estacionamiento). Escribe la función y haz su gráfica.
Ejercicios