Matemáticas 1 · Tema 6 · Divisibilidad

Criterios de divisibilidad

¿Para qué sirven?

Un criterio de divisibilidad es una regla que permite saber si un número se divide exacto entre otro sin hacer la división. Sirven para descomponer números en primos, para simplificar fracciones y para encontrar el mcm y el MCD.

★ Tres formas de revisar ★
Tipo 1
últimas cifras
entre 2, 4, 5, 8 y 10
Tipo 2
suma de cifras
entre 3 y 9
Tipo 3
combinar
entre 6 (2 y 3) y entre 11 (cifras alternadas)

Las reglas

2Termina en 0, 2, 4, 6 u 8 (es par).3 746 ✓   3 745 ✗
3La suma de sus cifras es múltiplo de 3.2 541: 2+5+4+1 = 12 ✓
4Sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4 (o son 00).1 324: 24 ÷ 4 = 6 ✓
5Termina en 0 o 5.7 835 ✓   7 834 ✗
6Es divisible entre 2 y entre 3 a la vez.4 722: par y 4+7+2+2 = 15 ✓
8Sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8 (o son 000).5 120: 120 ÷ 8 = 15 ✓
9La suma de sus cifras es múltiplo de 9.4 635: 4+6+3+5 = 18 ✓
10Termina en 0.9 360 ✓   9 365 ✗
11Sumas y restas alternadas de sus cifras (de derecha a izquierda) dan 0 o múltiplo de 11.2 728: 8−2+7−2 = 11 ✓

Cuidado: el 6 necesita los dos criterios (el del 2 y el del 3). Un número puede ser divisible entre 3 sin ser divisible entre 9 (por ejemplo 12: 1+2 = 3 es múltiplo de 3 pero no de 9). Y si es divisible entre 9, también lo es entre 3.

Ejercicios: criterios de divisibilidad

Instrucciones

Para cada número, marca todos los números entre los que se puede dividir exacto (2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 y 11), usando los criterios, sin hacer la división. Si no es divisible entre ninguno, marca Ninguno. Después oprime Comprobar.

Si te equivocas, la página te muestra la razón de cada criterio con las cifras de tu número. Te tocan 10 ejercicios al azar de un banco de 100 (los primeros tienen 3 cifras y los últimos 5). Oprime Otros 10 ejercicios para volver a intentar con ejercicios diferentes.

Rúbrica · Criterios de divisibilidad

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Criterio Nivel 1Insuficiente Nivel 2En desarrollo Nivel 3En desarrollo · mínimo indispensable Nivel 4Suficiente Nivel 5Satisfactorio
ComunicaciónExpresión escrita y oralTransmite sus ideas utilizando vocabulario matemático y con una variedad de representaciones (escrito, oral, visual, electrónico, etc.).
Qué observar:
  • Escribe la cuenta que justifica cada criterio (2 + 5 + 4 + 1 = 12, 24 ÷ 4 = 6).
  • Usa el vocabulario correcto (divisible, múltiplo, cifras, suma de cifras, últimas cifras).
  • Explica con sus palabras qué hace cada criterio.
 Marca respuestas sin escribir las cuentas y no se entiende cómo decidió. No usa ningún apoyo, como la tabla de criterios. Escribe algunas cuentas (la suma de cifras) pero omite otras; repite las reglas de memoria y casi no las explica. Escribe las cuentas de casi todos los criterios con el vocabulario adecuado y explica con claridad qué hizo; puede tener alguna omisión menor. Escribe todas las cuentas con notación correcta y explica por escrito u oralmente por qué funciona cada criterio, apoyándose en la tabla, y reconstruye el procedimiento en números nuevos.
Representación aritméticaDistingue, decodifica, selecciona e intercambia entre diferentes representaciones de objetos matemáticos.
Qué observar:
  • Separa las cifras de un número y trabaja con ellas (suma, últimas cifras, alternancia).
  • Relaciona los criterios con la división exacta y con los múltiplos.
  • Reconoce las relaciones entre criterios (6 = 2 y 3; 9 incluye 3; 10 incluye 2 y 5).
 Conoce algunos criterios de memoria y los mezcla; no los relaciona con la división exacta. Usa los criterios sencillos (2, 5, 10, 3) y se equivoca con los de las últimas cifras (4, 8) y con el 11. Usa todos los criterios y los comprueba con la división; reconoce las relaciones entre ellos. Combina varios criterios para decidir con rapidez y justifica las relaciones (por qué 9 incluye 3, por qué el 6 pide dos criterios).
Modelación y resolución de problemasFormulación del problema y sistematización · Matematización y análisis del sistema matemático · Interpretación, evaluación y validación.
Qué observar:
  • Elige el criterio que corresponde a cada divisor y lo aplica en orden.
  • Obtiene el conjunto completo de divisores del número entre los nueve que se piden.
  • Revisa sus respuestas y corrige sus errores.
 Marca al azar o aplica el mismo criterio a todos los divisores; no revisa. Aplica correctamente los criterios sencillos, pero falla con el 4, el 8, el 11 o con los compuestos (6), y no revisa. Aplica el criterio correcto a cada divisor, obtiene el conjunto completo y lo revisa (por ejemplo, con una división o con la relación entre criterios). Detecta y corrige sus errores.
ArgumentaciónPensamiento y razonamiento matemáticoSeguir y elaborar cadenas de argumentos.
Qué observar:
  • Explica por qué un número cumple o no un criterio con las cifras del número.
  • Explica relaciones entre criterios y da ejemplos y contraejemplos (12 es divisible entre 3 y no entre 9).
  • Comprueba con la división.
 Defiende con «así dice la regla» o «me parece» sin usar las cifras. Explica con sus palabras («termina en cero») por qué cumple un criterio sencillo, con pocos términos matemáticos. Valida con ejemplos y contraejemplos: comprueba criterios con la división y da números que cumplen y que no cumplen. Explica la estructura del argumento: la cuenta con las cifras es la hipótesis y la divisibilidad es la conclusión; justifica las relaciones entre criterios. Construye una cadena de argumentos que generaliza (por ejemplo, por qué la suma de cifras decide el 3 y el 9, con 10 ≡ 1) y distingue convencerse con ejemplos de demostrar.

Nivel 0 · No hay elementos: no existen evidencias suficientes para evaluar (no se presentó o asistió a menos del 20% del curso).