Antes de empezar
Dos ideas que se usan en todas las operaciones:
Para simplificar se usa el MCD (máximo común divisor) y para sumar y restar se usa el mcm (mínimo común múltiplo). ¿Ya se te olvidaron? Lo viste en Matemáticas 1.
Sumar y restar
Así se ve {1/2} + {1/3}: las dos fracciones se cortan en sextos para poder juntarlas.
Para encontrar el mcm de los denominadores se descomponen los números en primos. ¿No recuerdas cómo? Lo estudiaste en Matemáticas 1.
Multiplicar
Dividir
Errores comunes: sumar también los denominadores ({1/2} + {1/3} no es {2/5}); olvidar el denominador común antes de sumar o restar; invertir la primera fracción (o ninguna) al dividir; y dejar el resultado sin simplificar.
Recuerda: las leyes de los signos
Ejercicios: operaciones con fracciones
Resuelve cada operación y escribe el resultado como fracción simplificada (por ejemplo 5/6) o como número entero. Las fracciones negativas llevan el signo menos adelante (por ejemplo −1/6). Debajo de cada cuadro hay botones para el signo y la fracción. Oprime Comprobar (o la tecla Enter).
Cuando el resultado se puede simplificar, también te pedimos el MCD (máximo común divisor) del numerador y el denominador del resultado sin simplificar: opera con el mcm y sin simplificar antes, descompón los dos números en primos y multiplica los factores comunes.
Hay sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, de las más sencillas a las más difíciles. Te tocan 10 ejercicios al azar de un banco de 100. Oprime Otros 10 ejercicios para volver a intentar con ejercicios diferentes.
Rúbrica · Operaciones con fracciones
| Criterio | Nivel 1Insuficiente | Nivel 2En desarrollo | Nivel 3En desarrollo · mínimo indispensable | Nivel 4Suficiente | Nivel 5Satisfactorio |
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| ComunicaciónExpresión escrita y oralTransmite sus ideas utilizando vocabulario matemático y con una variedad de representaciones (escrito, oral, visual, electrónico, etc.). Qué observar:
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Escribe las fracciones con errores que cambian el sentido (numerador y denominador invertidos, sin signo) y no se entiende su procedimiento. No usa ningún apoyo, como el dibujo de las barras o un ejemplo. | Escribe las operaciones de forma limitada: se entiende lo que hace, aunque a veces omite pasos (el mcm o la fracción equivalente) o el signo. Repite la regla de memoria y casi no usa recursos para apoyarla. | Escribe correctamente casi todas las operaciones, con el denominador común, las fracciones equivalentes y el resultado simplificado; puede tener alguna deficiencia (por ejemplo, un paso intermedio sin escribir). Explica con claridad qué hizo. | Escribe todas las operaciones con notación correcta y los pasos en orden, y explica por escrito u oralmente por qué se necesita el denominador común y por qué dividir es multiplicar por la inversa, apoyándose en barras o ejemplos. Reconstruye la regla con sus palabras. | |
| Representación aritméticaDistingue, decodifica, selecciona e intercambia entre diferentes representaciones de objetos matemáticos. Qué observar:
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Conoce las reglas sólo de memoria y las usa de forma mecánica; no relaciona las fracciones con una representación (barras, partes de un entero). Comete errores como 1/2 + 1/3 = 2/5. | Comprende y describe una forma de representar las fracciones (partes de un entero) y la usa en casos sencillos (mismo denominador). Se confunde con denominadores distintos o con fracciones equivalentes. | Usa al menos dos formas de representar las operaciones (la regla y las barras, o la fracción equivalente) y las compara: ve por qué 1/2 + 1/3 se calcula con sextos. | Combina varias representaciones (regla, barras, fracciones equivalentes, simplificación) y elige la más adecuada para cada operación, justificando su elección. | |
| Modelación y resolución de problemasFormulación del problema y sistematización · Matematización y análisis del sistema matemático · Interpretación, evaluación y validación. Qué observar:
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Aplica las reglas al azar: usa la regla de la suma en un producto, o al revés. No distingue cuándo se necesita denominador común y se limita a copiar sin comprender. | Reconoce qué hace cada operación y usa alguna regla para obtener resultados. Acierta en casos sencillos (mismo denominador, productos), pero falla con denominadores distintos, divisiones o fracciones negativas, y no revisa sus resultados. | Identifica el tipo de operación y aplica el procedimiento correcto en cada caso (mcm, producto, inversa); obtiene resultados correctos y simplificados, y revisa si son razonables (por ejemplo, que una suma de fracciones positivas sea mayor que cada sumando). Detecta sus errores comunes y los corrige. | ||
| ArgumentaciónPensamiento y razonamiento matemáticoSeguir y elaborar cadenas de argumentos. Qué observar:
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Defiende su resultado con frases como «así es la regla» o «así me salió». Reconoce intuitivamente que hay una regla, pero no la explica ni la comprueba. | Explica con sus palabras o con una analogía (por ejemplo, «cortar la pizza en partes iguales») por qué se necesita un denominador común, con pocos términos matemáticos. | Valida la regla con ejemplos: muestra varias sumas con barras o con fracciones equivalentes, y distingue con ejemplos y contraejemplos la suma correcta (1/2 + 1/3 = 5/6) de la incorrecta (2/5). | Explica la estructura del argumento: sólo se pueden juntar partes del mismo tamaño (la hipótesis) y por eso se convierten a un denominador común (la conclusión). Justifica la división como multiplicar por la inversa y comprueba sus resultados. | Construye una cadena de argumentos que generaliza: demuestra con fracciones equivalentes por qué a/b + c/d = (ad + bc)/bd, y por qué (a/b) ÷ (c/d) = (a/b) · (d/c), y distingue convencerse con ejemplos de demostrar. |
Nivel 0 · No hay elementos: no existen evidencias suficientes para evaluar (no se presentó o asistió a menos del 20% del curso).